Question

20．如图所示，用细线OC的一端将质量m=2kg的物体系住，另一端用细线AO，BO结在一起，O为结点，A端系在竖直墙壁间上，与墙壁间的夹角为30°，B端与另一个质量M=5kg的物体相连，M放在倾角为30°的粗糙斜面上，OB与斜面平行，整个系统处于静止状态，最大静摩擦力可认为与滑动摩擦力相等，当地的重力加速度g=10m/s²，求：
（1）OA，OB线的拉力大小；
（2）B与斜面间动摩擦因数的最小值．

Answer 1

分析 （1）O点受力平衡，对结点O进行受力分析，根据平衡条件列式求解OA和OB绳的拉力；
（2）对M进行受力分析，画出受力分析图，M处于静止状态，受力平衡，沿着斜面方向受力平衡，求出静摩擦力，此摩擦力即为最小静摩擦力，再结合滑动摩擦力公式列式求解．

解答 解：（1）O点受力平衡，对结点O进行受力分析，如图所示：

根据平衡条件得：
OA的拉力${F}_{A}=mgcos30°=20×\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}N$
OB的拉力${F}_{B}=mgsin30°=20×\frac{1}{2}=10N$
（2）对M进行受力分析，如图所示：

M处于静止状态，受力平衡，沿着斜面方向受力平衡，
则f=Mgsin30°+F_B=$\frac{1}{2}（M+m）g$，
则最大静摩擦力最小为$\frac{1}{2}（M+m）g$，则
$μMgcos30°≥\frac{1}{2}（M+m）g$
解得：$μ≥\frac{\sqrt{3}（M+m）}{3M}=\frac{\sqrt{3}（5+2）}{5×3}=\frac{7\sqrt{3}}{15}$
答：
（1）OA，OB线的拉力大小分别为10$\sqrt{3}$N和10N；
（2）B与斜面间动摩擦因数的最小值为$\frac{7\sqrt{3}}{15}$．

点评 本题为共点力平衡的题目，在解题时应注意正确选定研究对象，作好受力分析，能根据平衡条件列式求解，难度适中．