Question

12．已知双星系统中两颗恒星绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为L，双星系统的总质量为：$\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{G{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 这是一个双星的问题，两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，由它们之间的万有引力提供各自的向心力，两颗恒星有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．

解答 解：设两颗恒星的质量分别为m₁、m₂，做圆周运动的半径分别为r₁、r₂，角速度分别为ω₁，ω₂．根据题意有
ω₁=ω₂ …①
 r₁+r₂=L…②
根据万有引力定律和牛顿定律，有
G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁ω²r₁ …③
G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂ω²r₂ …④
联立以上各式解得：m₁+m₂=$\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{G{T}^{2}}$
故答案为：$\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{G{T}^{2}}$．

点评 本题是双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：相同的角速度和周期．