Question

【题目】如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量m=0.2kg，与BC间的动摩擦因数μ1=0.4．工件质量M=0.8kg，与地面间的动摩擦因数μ2=0.1．（取g=10m/s2）

（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h．
（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动．
①求F的大小．
②当速度v=5m/s时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得：

mgh﹣μ1mgL=0

代入数据得：

h=0.2m…①

答：P、C两点间的高度差是0.2m；

（2）解：①设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ，由几何关系可得

cosθ= …②

根据牛顿第二定律，对物体有

mgtanθ=ma…③

对工件和物体整体有

F﹣μ2（M+m）g=（M+m）a…④

联立①②③④式，代入数据得

F=8.5N…⑤

答：F的大小是8.5N；

②设物体平抛运动的时间为t，水平位移为x1，物块落点与B间的距离为 x2，由运动学公式可得

h= …⑥

x1=vt…⑦

x2=x1﹣Rsinθ…⑧

联立①②⑥⑦⑧式，代入数据得

x2=0.4m

答：物块的落点与B点间的距离是0.4m．

【解析】（1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理求解（2）对物体、工件和物体整体分析，根据牛顿第二定律求解（3）根据平抛运动的规律和几何关系求解．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平抛运动和动能定理的综合应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．