Question

16．如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角θ=30°，P为垂直于直线BCD的光屏，现一宽度等于AB的单色平行光束垂直射向AB面，在屏P上形成一条宽度等于$\frac{2}{3}\overline{AB}$的光带，求棱镜的折射率．

Answer 1

分析 平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，画出光路图；根据几何知识求出AC面上的入射角和折射角，再由求解折射率即可．

解答 解：作出光路图如图所示．平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，如下图所示．图中θ₁、θ₂为AC面上入射角和折射角，根据折射定律，有

 nsinθ₁=sinθ₂
设出射光线与水平方向成角，则
 θ₂=θ₁+α
由于：CC2=AB，CC₁=$\frac{2}{3}$AB．所以C₁C₂=$\frac{1}{3}$AB，
而AC₂=BC=ABtanθ，θ=30°
所以tanα=$\frac{{C}_{1}{C}_{2}}{A{C}_{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
可得α=30°，θ₂=60°，θ₁=30°，所以n=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}}$=$\sqrt{3}$，
答：作出光路图如图所示，棱镜的折射率是$\sqrt{3}$．

点评 本题的解题关键是正确作出光路图，根据几何知识求解入射角和折射角，再运用折射定律求折射率．