Question

14．计算匀变速直线运动的位移时，可作出运动的v-t图象，把运动时间分成很多很小的时间间隔，在每一很小的时间间隔内，质点的运动可看做匀速运动，位移大小为v-t图象中小矩形的面积大小，然后对所有小时间间隔的矩形面积大小求和，得到的时间内的位移大小等于图线与坐标轴所围面积大小．现有一根粗细均匀的导体棒AB，长度为L，横截面积为s，其电阻率从A到B逐渐变化，规律为ρ=ρ₀（1+$\frac{x}{L}$）．x为棒上各点到A端的距离．由以上方法可求该导体棒的总电阻为（　　）

• A． $\frac{{3p}_{0}L}{2S}$
• B． $\frac{{p}_{0}L}{2S}$
• C． $\frac{{p}_{0}L}{S}$
• D． $\frac{{2p}_{0}L}{S}$

Answer 1

分析 ρ-L图线与长度轴围成的面积表示导体的电阻与横截面积的乘积，根据图线面积求出电阻．

解答 解：根据题意，画出ρ-L图线的图象如图，可知，ρ-L图线与长度轴围成的面积表示导体的电阻与横截面积的乘积．

所以：$R•S=\frac{{ρ}_{0}[1+（1+\frac{L}{L}）]}{2}•L=\frac{3{ρ}_{0}L}{2}$
所以：R=$\frac{{3p}_{0}L}{2S}$
故选：A

点评 该题属于对物理学方法的考查，解决本题的关键能结合速度时间图线的物理意义，将该方法迁移到ρ-L图线中，知道图线与L轴围成的面积表示的含义．属于中档题目．