Question

14．如图所示，直角三角形ABC的边长AB长为L，∠C为30°，三角形所围区域内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m，带电荷量为q的带电粒子（不计重力）从A点沿AB方向射入磁场，在磁场中运动一段时间后，从AC边穿出磁场，则粒子射入磁场时的最大速度v_m是（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{3}qBL}{3m}$
• B． $\frac{\sqrt{3}qBL}{m}$
• C． $\frac{qBL}{m}$
• D． $\frac{qBL}{2m}$

Answer 1

分析 粒子射入磁场时与AC边界的夹角为60°，根据圆周的对称性，离开磁场时与AC边界的夹角也应该是60°，故粒子不可能从C点离开，其临界轨迹是与BC边相切，结合几何关系得到轨道半径，然后根据牛顿第二定律列式求解粒子射入磁场时的最大速度．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子的运动的临界轨迹，如图所示：

图中四边形ABDO是正方形，故圆周的半径为：r=L；
洛伦兹力提供向心力，故：qvB=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{r}$
解得：v_m=$\frac{qBL}{m}$
故选：C．

点评 本题关键是明确粒子的运动规律，画出临界轨迹，结合几何关系确定轨道半径，根据牛顿第二定律列式求解最大速度，注意粒子不能从C点射出．