Question

（2011?南昌模拟）如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点．DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面．今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆轨道运动，只要适当调节释放点的高度．总能保证小球最终通过最高点D，则小球在通过D点后（　　）

A．一定会落到水平面AE上

B．一定会再次落到圆轨道上

C．可能会落到水平而AE上

D．落点到A点的距离与h有关

Answer 1

分析：小球恰能到达D点，知小球到达D点时对轨道的压力为0，重力提供向心力，mg=

mv2

R

求出D点的速度，小球离开D点做平抛运动，高度决定时间，根据时间和D点的速度求出水平距离．

解答：解：A、小球如果恰能到达D点，知小球到达D点时对轨道的压力为0，重力提供向心力，mg=

mv2

R

v=

gR

根据R=

1

2

gt²得，t=

2R g

s=vt=

2

R
落点与O点的水平距离S为

2

R＞R．
所以小球一定会落到水平面AE上，故A正确，B、C错误．
D、从释放点到C点运用动能定理，有mg（h-R）=

1

2

m

v

2 D

-0
v_D=

2g(h-R)

落点到A点的距离x=v_Dt-R=2

R(h-R)

-R，所以落点到A点的距离与h有关，故D正确．
故选AD．

点评：解决本题的关键知道球到达D点时对轨道的压力为0，有mg=

mv2

R

，以及能够熟练运用平抛运动的规律．