Question

20．如图所示，U形管两臂粗细不等，开口向上，右端封闭的粗管横截面积是开口的细管的三倍，管中装入水银，大气压为76cmHg．左端开口管中水银面到管口距离为11cm，且水银面比封闭管内高4cm，封闭管内空气柱长为11cm．现在开口端用小活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：
①粗管中气体的最终压强； 
②活塞推动的距离．

Answer 1

分析 以粗管封闭气体为研究对象，气体发生等温变化，根据理想气体状态方程可求得最终压强；
再以左管气体为研究对象，气体发生等温变化，根据理想气体状态方程可求得气体体积，从而可得活塞推动的距离．

解答 解：设左管横截面积为S，则右管横截面积为3S，以右管封闭气体为研究对象．初状态p₁=80 cmHg，V₁=11×3S=33S，
两管液面相平时，Sh₁=3Sh₂，h₁+h₂=4 cm，
解得：h₂=1 cm，
此时右端封闭管内空气柱长l=10 cm，
V₂=10×3S=30S
气体做等温变化有：p₁V₁=p₂V₂                            
即80×33S=p₂×30S    
解得：p₂=88cmHg                 
②以左管被活塞封闭气体为研究对象，有：
p₁′=76 cmHg，V₁′=11S，p₂=p₂′=88 cmHg
气体做等温变化有：p₁′V₁′=p₂′V₂′
解得：V₂′=9.5S                                      
活塞推动的距离为：L=11 cm+3 cm-9.5 cm=4.5cm  
答：①粗管中气体的最终压强88cmHg； 
②活塞推动的距离4.5cm．

点评 本题关键确定封闭气体的初末状态的气压、温度、体积，然后结合理想气体状态方程列式后联立求解．