Question

8．如图，一个横截面积为S的导热气缸直立放置，质量为m的楔形活塞下方封闭一定质量的理想气体，活塞上方与大气相通，气缸底与热源接触．被封闭气体温度为T₀，体积为V₀，经过热源缓慢加热，气体温度升高到T₁时，用卡子卡住活塞，使之不能上升，热源继续加热，使气体温度升高到T₂．已知大气压为P₀，不计活塞与缸壁的摩擦．求：
①气体温度为T₁时，气体的体积；
②气体温度为T₂时，气体的压强．

Answer 1

分析 ①经过热源缓慢加热，气体温度升高到T₁过程，气体做等压变化，根据盖吕萨克定律列式求解；
②用卡子卡住活塞，使之不能上升，热源继续加热，使气体温度升高到T₂，气体做等容变化，根据查理定律列式求解．

解答 解：①经过热源缓慢加热，气体温度升高到T₁过程，气体做等压变化，
根据盖吕萨克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{0}}{{T}_{0}}$
解得：${V}_{1}=\frac{{V}_{0}{T}_{1}}{{T}_{0}}$
②用卡子卡住活塞，使之不能上升，热源继续加热，使气体温度升高到T₂，气体做等容变化，设体积为V₁时压强为P₁，对活塞根据平衡得：
${P}_{1}={P}_{0}+\frac{mg}{s}$
根据查理定律：$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$
解得：${P}_{2}=\frac{{P}_{1}{T}_{2}}{{T}_{1}}=\frac{（{P}_{0}S+mg）{T}_{2}}{S{T}_{1}}$
答：①气体温度为T₁时，气体的体积为$\frac{{V}_{0}{T}_{1}}{{T}_{0}}$；
②气体温度为T₂时，气体的压强为$\frac{（{P}_{0}S+mg）{T}_{2}}{S{T}_{1}}$

点评 本题考察了气体的等压和等容变化，关键是找出初末状态参量，根据气体实验定律列式求解即可．