Question

如图所示，、为一对固定的平行金属导轨，其电阻忽略不计。导轨左端连接一定值电阻，右端通过导线连接着一对固定的平行金属板，金属板板长和板间距离均为，且金属板间距离恰好是两导轨间距离的倍。导轨和金属板间存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小未知的匀强磁场。金属板左端正中间处有一电子源，不断地沿水平向右方向发射速率恒为的电子，电子恰好沿下极板右端飞出。为保证电子沿水平方向运动，可在导轨上加一轻质金属杆，其阻值为，使其在金属导轨上无摩擦的左右滑动。已知电子的质量为，电量为，不考虑电子的重力及电子间的的相互作用。
（1）为使电子沿水平方向运动，请定性描述金属杆的运动情况；
（2）使金属杆ab保持上述的速度运动，则作用在杆上的拉力做功的功率为多大？

Answer 1

（1）见解析（2）

（1）由左手定则判断出，电子在磁场中运动时受到的洛仑兹力方向竖直向下；要使其沿水平方向飞出磁场，金属板间需有一匀强电场，且上板带正电，下板带负电；从图中可以看出，金属板间的电压与定值电阻两端电压相等，由右手定则可以判断出，金属杆应该水平向右做匀速直线运动。（5分）

（2）设匀强磁场的磁感应强度为，没有金属杆时，电子做匀速率圆周运动，设其运动轨道半径为，如图所示。
洛仑兹力提供向心力，有：
     ①      （2分）
由图中几何条件可知：
    ②     （2分）
联立两式求解得：               （1分）
设电子水平匀速运动时，两板间的电压为，根据电子的运动情况有：
           ③        （1分）
得：                            （1分）
设金属杆运动速率为， 切割磁感线产生的感应电动势大小为，电流强度为
由电路可知：
                ④              （1分）
由闭合电路欧姆定律有：
                ⑤              （1分）
而：                 ⑥               （1分）
联立以上三式求解得：，     （1分）
设作用在杆上的拉力的大小为，所求功率为，则有：
                  ⑦                （1分）
               ⑧                 （1分）
                  ⑨                 （1分）
联立以上三式求解得：              （1分）