Question

14．如图所示，甲、乙两种粗糙面不同但高度相同的传送带，倾斜于水平地面放置．以同样恒定速率v向上运动．现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v．已知B处离地面高度为H，则在物体从A到B的运动过程中（　　）

• A． 两种传送带对小物体做功相等
• B． 将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等
• C． 两种传送带与小物体之间的动摩擦因数甲的大
• D． 将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等

Answer 1

分析 甲图中小物体从底端上升到顶端B速度与传送带速度相同，乙图中上升到C处速度与传送带速度相同，两种过程，初速度、末速度相等，位移不同，由运动学公式列式比较加速度的大小，由牛顿第二定律比较动摩擦因数的大小．根据动能定理分析传送带对物体做功的关系．比较两种情况下产生的热量关系，要根据相对位移．

解答 解：A、传送带对小物体做功等于小物块机械能的增加量，两种情况下物体动能的增加量相等，重力势能的增加量也相同，即机械能的增加量相等，根据功能关系知，两种传送带对小物体做功相等，故A正确．
BCD、根据公式v²=2ax，可知物体加速度关系a_甲＜a_乙，再由牛顿第二定律μmgcosθ-mgsinθ=ma，得知μ_甲＜μ_乙；
由摩擦生热Q=fS_相对知，甲图中：$\frac{v{t}_{1}}{2}$=$\frac{H}{sinθ}$，Q_甲=f₁S₁=vt₁-$\frac{v{t}_{1}}{2}$=f₁$\frac{H}{sinθ}$，f₁-mgsinθ=ma₁=m$\frac{{v}^{2}}{2•\frac{H}{sinθ}}$
乙图中：Q_乙=f₂S₂=f₂$\frac{H-h}{sinθ}$，f₂-mgsinθ=ma₂=m$\frac{{v}^{2}}{2•\frac{H-h}{sinθ}}$，解得：Q_甲=mgH+$\frac{1}{2}$mv²，Q_乙=mg（H-h）+$\frac{1}{2}$mv²，Q_甲＞Q_乙；
根据能量守恒定律，电动机消耗的电能E_电等于摩擦产生的热量Q与物块增加机械能之和，因物块两次从A到B增加的机械能相同，Q_甲＞Q_乙，所以将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能甲更多，故BCD错误；
故选：A

点评 解决该题关键要能够对物块进行受力分析，运用运动学公式和牛顿第二定律找出相对位移和摩擦力的关系．注意传送带消耗电能和摩擦生热的关系及求法．