Question

【题目】如图所示，传送带AB总长为l＝21 m，与一个半径为R＝5 m的粗糙的四分之一圆轨道CB相切于B点，传送带顺时针旋转，速度恒为v＝6 m/s，现有一个滑块(可视为质点)，滑块质量为m＝10 kg，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，取重力加速度为g=10 m/s2。

（1）若滑块无初速度地轻放至A点处，求滑块从A运动到B的时间；

（2）若滑块从圆轨道最高的C点静止释放，到达B点时的速度vB＝8 m/s，滑块滑上传送带后，撤去圆轨道CB，求：

①滑块从圆轨道滑下的过程中，克服摩擦力所做的功；

②滑块向左运动的过程中，滑块和传送带系统产生的内能。

Answer 1

【答案】（1）5s；（2）①-180J；②800J；

【解析】(1)以滑块为研究对象，滑块在传送带上运动过程中，

由牛顿第二定律得μmg＝ma，滑块的加速度a＝2 m/s2

滑块加速到v的位移

滑块加速到与传送带同速的时间为

之后的滑块匀速运动，s2=l－s1＝12 m

故

滑块从A运动到B的时间t＝t1＋t2＝5s

(2)①由动能定理可得

解得:Wf＝-180 J

②以滑块为研究对象，滑块减速到零的位移，

则向左速度减小到零再反向向右加速到与传送带共速直至离开传送带

向左运动过程， ，

传送带位移x3＝v t3＝6×4 m＝24 m

向左运动过程，滑块和传送带系统产生的内能Q＝μmg ＝0.2×10×10×40J＝800 J