Question

某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在平直轨道上运动到C点，并越过壕沟．已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.4W工作，水平轨道的摩擦阻力恒为0.20N．图中L=10.0m，BC=1.5m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.5m．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）赛车要越过壕沟，离开C点的速度至少多大？
（2）赛车要通过光滑竖直轨道，刚进入B点时的最小速度多大？赛车的电动机在AB段至少工作多长时间？
（3）要使赛车完成比赛，赛车离开光滑竖直轨道后，电动机在BC段是否还要继续工作？（要通过计算回答）

Answer 1

分析：（1）本题中赛车的运动可以分为三个过程，由A至B的过程、在圆轨道上的过程、平抛运动的过程；要能越过壕沟，水平位移最小等于s，由平抛运动的规律求出赛车离开C点的速度；
（2）赛车恰好通过光滑竖直轨道时，在最高点恰好由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出通过最高点时最小的速度，根据机械能守恒求出进入B点时的最小速度．根据动能定理求出赛车的电动机在AB段至少工作的时间；
（3）根据动能定理求出赛车到达C点的速度，与第1题进行比较，确定电动机是否需要继续工作．

解答：解：（1）设赛车越过壕沟需要的最小速度为v₁，由平抛运动的规律
     s=v₁t
     h=

1

2

gt²
解得
v₁=s

g 2h

=3m/s
（2）设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v₂，最低点的速度为v₃，由牛顿第二定律及机械能守恒定律
在最高点：mg=m

v 2 2

R

从最低点到最高点的过程，

1

2

m

v

2 3

=

1

2

m

v

2 2

+mg（2R）
  解得 v₃=

2gR

=4m/s
设电动机工作时间至少为t，根据功能原理
  pt-fL=

1

2

m

v

2 3

由此可得 t=2s
即要使赛车完成比赛，电动机至少工作2s的时间．
（3）赛车离开光滑竖直轨道后，假设电动机不工作，赛车到达C点的速度大小为V，根据动能定理得：
-f?BC=

1

2

mV2-

1

2

m

v

2 3

解得V=

22

＞v₁=3m/s
所以电动机在BC段不需要继续工作．
答：
（1）赛车要越过壕沟，离开C点的速度至少3m/s．
（2）赛车要通过光滑竖直轨道，刚进入B点时的最小速度是4m/s．赛车的电动机在AB段至少工作2s时间．
（3）要使赛车完成比赛，赛车离开光滑竖直轨道后，电动机在BC段不要继续工作．

点评：本题是力电综合问题，关键要将物体的运动分为三个过程，分析清楚各个过程的运动特点和受力特点，然后根据动能定理、平抛运动公式、向心力公式列式求解！