Question

近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术--航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统．飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等．从1967年至1999年的17次试验中，飞缆系统试验已获得部分成功．该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释．如图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P、Q的质量分别为m_P、m_Q，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动．运动过程中Q距地面高为h．设缆索总保持指向地心，P的速度为v_P．已知地球半径为R，地面的重力加速度为g．
（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．设缆索中无电流，问缆索P、Q哪端电势高？此问中可认为缆索各处的速度均近似等于v_P，求P、Q两端的电势差；
（2）设缆索的电阻为R₁，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R₂，求缆索所受的安培力多大；
（3）求缆索对Q的拉力F_Q．

Answer 1

（1）缆索的电动势：E=Blv₀
P、Q两点电势差U_PQ=Blv_P，根据右手定则可知，P点电势高．
故P、Q两端的电势差为U_PQ=Blv_P，P点电势高．
（2）缆索电流：I=

E

R1+R2

=

BlvP

R1+R2

安培力：FA=IlB=

B2l2vP

R1+R2

故缆索所受的安培力为：FA=

B2l2vP

R1+R2

．
（3）Q的速度设为v_Q，Q受地球引力和缆索拉力F_Q作用：G

MmQ

(R+h)2

-FQ=mQ

v 2Q

R+h

   ①
P、Q角速度相等：

vP

vQ

=

R+h+l

R+h

②
又g=

GM

R2

         ③
联立①、②、③解得FQ=mQ[

gR2

(R+h)2

-

(R+h) v 2P

(R+h+l)2

]
故缆索对Q的拉力为：FQ=mQ[

gR2

(R+h)2

-

(R+h) v 2P

(R+h+l)2

]．