Question

如图（1）所示的螺线管横截面积为S，匝数为N、电阻为r，螺线管与一根电阻为2r的金属丝连接向右穿过螺线管的匀强磁场随时间变化的规律如图（2）所示．求0至t₀时间内：
（1）通过金属丝的感应电流大小和方向．
（2）金属丝中感应电流产生的焦耳热量．
（3）金属丝辐射出的光子数．（设金属丝产生的热量全部以频率为γ的红外线辐射出来、普朗克常数为h）

Answer 1

（1）设0至t₀时间内回路中的感应电动势为E，感应电流为I，由法拉第电磁感应定律：
E=N

△?

△t

   ①
又    

△?

△t

=

△B

△t

S=

2B0

t0

S    ②
根据欧姆定律，有：I=

E

2r+r

   ③
联立①②③得：I=

2NB0S

3t0r

    ④
根据楞次定律判断，金属丝上的电流方向为由a经金属丝到b．⑤
（2）由焦耳定律及④，金属丝上产生的热量为：
Q=I22rt0=

8N2 B 20 S2

9rt0

  ⑥
（3）设发射出的光子数为n，根据爱因斯坦的光子说，这些光子的能量为：
E=nhυ    ⑦
依题意：Q=E    ⑧
联立⑥⑦⑧可得：n=

8 N2B 20 S2

9rt0hv

  ⑨
答：（1）通过金属丝的感应电流大小

2NB0S

3t0r

和方向为由a经金属丝到b．
（2）金属丝中感应电流产生的焦耳热量

8N2 B 20 S2

9rt0

．
（3）金属丝辐射出的光子数n=

8 N2B 20 S2

9rt0hv

．