Question

如图所示，质量2.0kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为1.0kg的物块，物块与小车之间的动摩擦因数为0.5，当物块与小车同时分别受到水平向左F₁=6.0N的拉力和水平向右F₂=9.0N的拉力，经0.4s同时撤去两力．（g取10m/s²）
试求：（1）撤去两力时，物块与小车的速度分别为多少？
（2）为使物块不从小车上滑下，求小车最少要多长？

Answer 1

分析：（1）对小车和物块进行受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，根据速度时间关系即可求解速度；
（2）根据能量守恒定律求出小车的长度．

解答：解：（1）对物块进行受力分析，根据牛顿第二定律得：
a₁=

F1-μmg

m

=

6-0.5×1×10

1

=1m/s2
所以物体的速度：v₁=a₁t=0.4m/s
对小车进行受力分析，根据牛顿第二定律得：
a₂=

F2-μmg

M

=

9-0.5×1×10

2

=2m/s2
所以小车的速度：v₂=a₂t=0.8m/s
（2）撤去外力之前，物块的位移x₁=

1

2

a₁t²=0.08m
小车运动的位移为：x₂=

1

2

a₂t²=0.16m
撤去外力后，两者速度相等后就不会滑下，根据动量守恒定律得：
Mv₂-mv₁=（m+M）v
解得：v=0.4m/s
系统的动能减小转化为内能，当物块运动到小车左端时，两者速度刚好相等．根据能量守恒定律得：
μmgs=

1

2

mv12+

1

2

Mv22-

1

2

(m+M)v 2     
代入解得，s=0.096m
所以小车的最小长度为L=x₁+x₂+s=0.336m
答：
（1）撤去两力时，物块的速度为0.4m/s，小车的速度为0.8m/s；
（2）小车至少0.336m，物块才不会从小车上掉下去．

点评：有时运用动量守恒定律研究物体的速度，比牛顿第二定律和运动学公式结合简单，因为动量守恒定律不涉及运动的细节和过程．