Question

如图所示，水平地面上放置一个质量为m的物体，在与水平方向成θ角、斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面运动．物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．求：
（1）若物体在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动，拉力F的大小范围；
（2）已知m=10kg、μ=0.5，g=10m/s²，若物体以恒定加速度a=5m/s²向右做匀加速直线运动，维持这一加速度的拉力F的最小值．

Answer 1

分析：（1）要使物体不离开水平面，拉力竖直方向上的分力小于等于重力，物体能向右运动，拉力在水平方向上的分力大于摩擦力，从而得出拉力的大小范围．
（2）根据牛顿第二定律求出来啦的表达式，结合数学知识求出拉力最小值的表达式，从而得出拉力的最小值．

解答：解：要使物体运动时不离开水平面，应有：Fsinθ≤mg-----------------①
要使物体能向右运动，应有：Fcosθ≥μ（mg-Fsinθ）-----------②
联立①②式得：

μmg

cosθ+μsinθ

≤F≤

mg

sinθ

          
（2）根据牛顿第二定律得：Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma-------------③
解得：F=

μmg+ma

cosθ+μsinθ

           
上式变形F=

μmg+ma

1+μ2 sin(θ+α)

，其中α=sin^-1

1

1+μ2

----------④
当sin（θ+α）=1时F有最小值
解得：F_min=

μmg+ma

1+μ2

代入相关数值解得：F_min=40

5

N     
答：（1）拉力F的大小范围为

μmg

cosθ+μsinθ

≤F≤

mg

sinθ

．
（2）维持这一加速度的拉力F的最小值为40

5

N．

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解．对于第二问，也可以抓住支持力和摩擦力的合力方向不变，结合三角形定则求出拉力的最小值．