Question

10．小明课外研究性小组自制一枚火箭，火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动，火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g=10m/s²，求：火箭离地面的最大高度和从发射到残骸落回地面过程的总时间．

Answer 1

分析 根据平均速度推论求出4s末的速度，结合速度位移公式求出继续上升的高度，从而得出火箭离地最大高度．
根据速度时间公式求出燃料用完时上升到最高点的时间，根据位移时间公式求出下降的时间，从而得出总时间．

解答 解：设燃料烧完时火箭的速度为v，根据h₁=$\frac{1}{2}$vt₁得：v=$\frac{2{h}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{2×40}{4}m/s$=20m/s，
火箭继续上升的高度为：${h}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{400}{20}m=20m$，
则最大高度为：h_m=h₁+h₂=40+20m=60m．
燃料烧完后继续上升的时间为：t₂=$\frac{v}{g}=\frac{20}{10}s=2s$，
下降的时间为：${t}_{3}=\sqrt{\frac{2{h}_{m}}{g}}=\sqrt{\frac{2×60}{10}}s=2\sqrt{3}s$，
则运动的总时间为：t=t₁+t₂+t₃=（6+2$\sqrt{3}$）s=9.46s．
答：火箭离地面的最大高度为60m，从发射到残骸落回地面过程的总时间为9.46s．

点评 解决本题的关键理清火箭在整个过程中的运动规律，结合运动学公式分段求解，对于燃料烧完后的过程，也可以全过程研究求解运动的时间．