Question

9．中国科学家2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器．加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用．
如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极．质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变．设质子进入漂移管B时速度为8×10⁶m/s，进入漂移管E时速度为1×10⁷m/s，电源频率为1×10⁷Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的$\frac{1}{2}$．质子的荷质比取1×10⁸C/kg．求：
（1）漂移管B的长度；
（2）相邻漂移管间的加速电压．

Answer 1

分析 （1）质子在漂移管内做匀速直线运动，根据质子在每个管内运动时间视为电源周期的$\frac{1}{2}$，求出质子在B中运动的时间，由公式x=vt求解B管的长度．
（2）质子每次在漂移管间被加速，根据动能定理列式，可求相邻漂移管间的加速电压．

解答 解：（1）设高频脉冲电源的频率为f，周期为T；质子在每个漂移管中运动的时间为t，质子进入漂移管B时的速度为v_B，漂移管B的长度为L_B．则
T=$\frac{1}{f}$=10^-7s
据题有：t=$\frac{T}{2}$
质子在漂移管内做匀速直线运动，则有：L_B=v_B•$\frac{T}{2}$
联立代入数据解得：L_B=0.4m
（2）质子从B到E的过程中，质子从漂移管B运动到漂移E共被加速3次，由动能定理得：3qU=$\frac{1}{2}$mv_E²-$\frac{1}{2}$mv_B²
据题有 $\frac{q}{m}$=1×10⁸C/kg
解得：U=6×10⁴V
答：（1）漂移管B的长度是0.4m；
（2）相邻漂移管间的加速电压是6×10⁴V．

点评 本题中要理清质子运动的过程，知道质子交替做匀加速运动和匀速运动，明确运用动能定理是求加速电压常用的思路．