Question

如图所示，某传送带装置倾斜放置，倾角=37^o，传送带AB长度x_o=l0m。有一水平平台CD高度保持6．45m不变。现调整D端位置，当D、B的水平距离合适时，自D端水平抛出的物体恰好从B点沿BA方向冲上斜面，此后D端固定不动，g=l0m/s²。另外，传送带B端上方安装一极短的小平面，与传送带AB平行共面，保证自下而上传送的物体能沿AB方向由B点斜向上抛出。（sin37^o=0．6，cos37^o=0．8）

（1）求D、B的水平距离；
（2）若传送带以5m/s的速度逆时针匀速运行，某物体甲与传送带间动摩擦因数₁=0．9，自A点沿传送带方向以某一初速度冲上传送带时，恰能水平落到水平台的D端，求物体甲的最大初速度v_o1
（3）若传送带逆时针匀速运行，某物体乙与传送带间动摩擦因数₂=0.6，自A点以v_o2=11m/s的初速度沿传送带方向冲上传送带时，恰能水平落到水平台的D端，求传送带的速度v′。

Answer 1

（1）1.2m（2）v₀₁= 17m/s（3）2m/s

试题分析：（1）设水平抛出物体的初速度v₀，经时间t落入传送带上时，竖直分速度为v_y ，竖直方向：
h － x₀sinθ = gt²
v_y = gt
tanθ=
水平方向距离 x = v₀t
∴  x = 1.2m（4分）
（2）由（1）中得  sinθ = （1分）
所以物体从传送带上落下时   v = 5m/s
则物体甲到B端的速度为v = 5m/s，则恰能水平落到水平台的D端
由动能定理得：－mg x₀sinθ－μ₁mgcosθx₀  = mv²－mv₀₁²（2分）
∴  v₀₁= 17m/s（1分）
（3）若传送带对物体的摩擦力方向始终向下，设物体到B端速度v₁
由动能定理得：－mg x₀sinθ－μ₂mgcosθx₀  =mv₁²－mv₀₂²
v₁无解
若传送带对物体的摩擦力方向始终向上，设物体到B端速度v₂
由动能定理得：  －mgx₀sinθ+μ₂mgcosθx₀  = mv₂²－mv₀₂²
∴  v₂= m/s >5m/s
故只能是摩擦力方向先向下后向上（1分）
当摩擦力方向向下时，由牛顿第二定律得
mgsinθ+μ₂mgcosθ = ma₁（1分）
∴  a₁= 10.8m/s²
当摩擦力方向向上时，由牛顿第二定律得
mgsinθ－μ₂mgcosθ = ma₂（1分）
∴  a₂= 1.2m/s²
设传送带速度为v′，则有
+  = x₀（2分）
∴  v′= m/s = 2m/s（1分）
点评：本题难度较小，判断摩擦力方向是本题的关键，因此需要判断物块相对于传送带的速度方向