Question

如图所示电路中，电池的电动势E=6V，内电阻r=1Ω，电阻R₀=9Ω，R是可变电阻，在R由零增加到50Ω的过程中，求：
（1）可变电阻上消耗热功率最大的条件和最大热功率；
（2）电池的内电阻r和电阻R₀上消耗的热功率之和的最小值．

Answer 1

分析：（1）当电源的内电阻和外电阻相等的时候，电源的输出功率最大．可将R₀是看成电源的内阻，当等效电源的内阻等于R时，R的功率最大，再由功率公式求解最大功率．
（2）r和R₀为定值电阻，R为可变电阻，根据P=I²R₀可以分析电阻r和R₀的功率之和，当R最大时，电路中电流最小，所求功率最小．

解答：解：（1）根据电源的内电阻和外电阻相等的时候，电源的输出功率最大可知，当把R₀和电源看做一个整体时，即把电源的内阻看做R₀+r，
当R=R₀+r时，即R=10Ω时，电源的输出功率最大，即R上获得最大功率，
此时电路中电流为 I=

E

2(R0+r)

=

6

2×10

A=0.3A
R上消耗的最大热功率为P=I²R=0.3²×10W=0.9W
（2）当R=50Ω的时候，电路中电流最小，则电池的内电阻r和电阻R₀上消耗的热功率之和最小，
此时电路中电流为I_min=

E

R0+R+r

=

6

50+10

A=0.1A
则内电阻r和电阻R₀上消耗的热功率之和最小值为P_min=

I

2 min

(R0+r)=0.1W
答：
（1）可变电阻上消耗热功率最大的条件是R为10Ω，最大热功率是0.9W；
（2）电池的内电阻r和电阻R₀上消耗的热功率之和的最小值是0.1W．

点评：对于R的功率的分析是本题的难点，通常的分析方法都是把R₀和电源看做一个整体来分析电源的输出功率的变化情况，即为R的功率的情况．