Question

19．如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B．一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v_m，则（　　）

• A． 如果B增大，v_m将变大
• B． 如果α增大，v_m将变大
• C． 如果R增大，v_m将变小
• D． 如果m减小，v_m将变大

Answer 1

分析 先分析金属杆的运动情况：金属杆从轨道上由静止滑下的过程中，切割磁感线产生感应电流，将受到安培力作用，安培力先小于重力沿斜面向下的分力，后等于重力沿斜面向下的分力，则金属棒先做变加速运动，后做匀速运动，此时速度达到最大，由平衡条件和安培力公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$得到最大速度v_m的表达式，再进行分析．

解答 解：金属杆下滑过程中，受重力、导轨的支持力和安培力，开始时重力沿斜面的分力大于安培力，金属杆做加速运动．随着速度的增加，安培力在增大，所以金属杆加速度逐渐减小，当加速度减小到零，速度最大．当加速度为零时，金属杆做匀速运动，速度最大，则有 
mgsinα=BIL，I=$\frac{BL{v}_{m}}{R}$，联立得：v_m=$\frac{mgRsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
由上式分析得知：
A、如果B增大，v_m将变小，故A错误．
B、如果α增大，v_m将变大，故B正确．
C、如果R变大，v_m将变大，故C错误．
D、如果m减小，v_m将变小，故D错误．
故选：B．

点评 本题第一方面要正确分析金属棒的运动情况，第二方面要熟记安培力的经验公式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，就能正确求解．