Question

【题目】两个相同的全长电阻为9 Ω、半径为8cm的均匀光滑圆环固定在一个绝缘的水平台面上,两环分别在两个互相平行的、相距为20 cm的竖直面内,两环的圆心连线恰好与环面垂直,两环面间有方向竖直向下的磁感应强度B= T的匀强磁场(未画出),两环的最高点A和C间接有一内阻为0.5 Ω的电源,连接的导线的电阻不计.今有一根质量为10 g、电阻为1.5 Ω的棒置于两环内侧且可沿环滑动,而棒恰好静止于如图所示的水平位置,它与圆弧的两接触点P、Q和圆弧最低点间所夹的弧对应的圆心角均为θ=60°,重力加速度g取10 m/s2.试求：

(1)此电源电动势E的大小.

(2)若换上两个电阻可忽略的光滑圆环和电动势E的大小为2V的电源，其他条件不变，现将棒从圆环最低点静止释放，问:棒经过P、Q点时对两环的弹力各为多少?棒能上升的最大高度?

Answer 1

【答案】(1)E=6 V.(2)0.2N 12cm

【解析】

（1）从左向右看，棒PQ的受力如图所示，棒受重力mg、安培力F安和环对棒的弹力FN作用；

根据平衡条件得F安=mgtanθ，

安培力F安=IBL，

联立解得I=1 A，

在电路中两个圆环分别连入电路的电阻为R环==2 Ω；

由闭合电路欧姆定律得：E=I(r+2R环+R棒)=6 V.

（2）若换上两个电阻可忽略的光滑圆环和电动势E的大小为2V的电源，则电路中的电流

安培力F安1=BI1L=N

棒经过P、Q点时的速度为v，则

解得：v=m/s；

棒在经过P、Q点时，由牛顿第二定律：

解得FN1=0.2N

棒在平衡位置的速度最大，此位置的与圆心的连线与竖直方向的夹角为，则α=600，

则棒能上升的最高点应该关于平衡位置对称，则棒能上升的最大高度为h=R(1+cos600)=12cm