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    如图所示，有一与竖直方向夹角为45°的直线边界，其左下方有一正交的匀强电磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=
    5
    3
    T；电场方向竖直向上，场强E=
    mg
    q
    =10N/C    ，一质量为m=2×10-5kg，电荷量q=+2×10-5C的小球从边界上N点正上方高为h=0.2m处的M点静止释放，下落到N点时小球瞬间爆炸成质量、电荷量均相等的A、B两块，已知爆炸后A向上运动，能达到的最大高度为4h；B向下运动进入电磁场区域，此后A也将进入电磁场区域．g=10m/s2
    求：
    （1）B刚进入电磁场区域的速度v1？
    （2）B第二次进入电磁场区域的速度v2？
    （3）设B、A第二次进入电磁场时，与边界OO'交点分别为P、Q，求PQ之间的距离．
    分析：（1）根据动能定理，结合动量守恒定律求出B刚进入电磁场区域的速度．
    （2）B进入电磁场，受到的电场力和重力相等，做匀速圆周运动，根据几何关系，得出B出磁场后的速度方向，从而确定其运动情况，从而根据运动分析得出第二次进入电磁场的速度．
    （3）根据圆周运动的知识，结合轨道半径，运用几何关系分别求出A、B第二次进入电磁场与第一次进入电磁场之间的距离，从而求出PQ之间的距离．
    解答：解：（1）根据动能定理得，mgh=
    1
    2
    mv02
    解得v0=
    		2gh
    ．
    规定向下为正方向，
    爆炸的瞬间系统动量守恒，mv0=
    1
    2
    mvA1+
    1
    2
    mvB1
    爆炸后A向上运动，能上升的最大高度为4h，则vA1=-
    		8gh
    ．
    B刚进入电磁场区域的速度v1=vB1=8m/s．
    （2）对B：进入磁场后，由于qE=mg，所以做匀速圆周运动．
    由几何关系知，B离开电磁场做平抛运动．
    s=v1t 
    h=
    1
    2
    gt2
    tan45°=
    s
    h

    解得：t=
    2v1
    g
    =1.6s    ．
    B第二次进入电磁场区域：v2=
    		v12+(gt)2
    =8
    		5
    m/s
    方向与水平方向的夹角tanα=2．
    （3）对B：第一次进入电磁场做匀速圆周运动．
    1
    2
    qv1B=
    mv12
    2RB
    ，解得：RB=
    mv1
    qB
    ．
    B第二次进入电磁场与第一次进入电磁场的距离NP．
    NP=NC+CP=
    		2
    RB+
    		2
    S    ．
    同理，A第二次进入电磁场与第一次进入电磁场的距离为NQ．
    NQ=ND+DQ=
    		2
    RA+
    		2
    S    1．
    PQ=
    		2
    (RB-RA+S-S1)    =
    		2
    (
    mv1
    qB
    -
    mvA1
    qB
    +
    2v12
    g
    -
    2vA12
    g
    )    =12
    		2
    m    ．
    答：（1）B刚进入电磁场区域的速度为8m/s．
    （2）B第二次进入电磁场区域的速度为8
    		5
    m/s    ．
    （3）PQ之间的距离为12
    		2
    m．
    点评：本题综合运用了动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律，综合性较强，对数学几何能力的要求较高，关键搞清A、B的运动情况，选择合适的规律进行求解．
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    （1）B刚进入电磁场区域的速度vB1；
    （2）B第二次进入电磁场区域的速度vB2；
    （3）设B、A第二次进入电磁场时，与边界OO'交点分别为P、Q，求PQ之间的距离．

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    （1） B刚进入电磁场区域的速度v1？

    （2） B第二次进入电磁场区域的速度v2？

    （3）设B、A第二次进入电磁场时，与边界OO＇交点分别为P、Q，求PQ之间的距离．

     

     

     

     

     

     

     

     

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