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    15．如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向．x＞0的区域有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B2，电场强度大小为E．x＞0的区域固定一与x轴成θ=30°角的绝缘细杆．一穿在细杆上的带电小球a沿细杆匀速滑下，从N点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q点，且速度方向垂直于x轴．已知Q点到坐标原点O的距离为$\frac{3}{2}$l，重力加速度为g，B1=7E$\sqrt{\frac{1}{10πgl}}$，B2=E$\sqrt{\frac{5π}{6gl}}$．空气阻力忽略不计．求：
    （1）带电小球a的电性及其比荷$\frac{q}{m}$；
    （2）带电小球a与绝缘细杆之间的动摩擦因数μ；
    （3）当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为h=$\frac{20πl}{3}$的P点（图中未画出）以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？

    分析 （1）粒子在第3象限做匀速圆周运动，重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，根据平衡条件求解电场强度；
    （2）带电小球在第3象限做匀速圆周运动，画出轨迹，结合几何关系得到半径，然后结合牛顿第二定律求解速度；带电小球a穿在细杆上匀速下滑，受重力、支持力和洛伦兹力，三力平衡，根据共点力平衡条件并结合合成法列式求解；
    （3）绝缘小球b做平抛运动，根据平抛运动的分运动公式求解运动到x轴的时间；小球a在第3象限做圆周运动，第2象限做竖直上抛运动，分阶段求解出其经过x轴的时间，然后根据等时性列式．

    解答 解：（1）由带电小球在第三象限内做匀速圆周运动可得：带电小球带正电，且mg=qE，
    解得：$\frac{q}{m}=\frac{g}{E}$
    （2）带电小球从N点运动到Q点的过程中，有：$qv{B_2}=m\frac{v^2}{R}$
    由几何关系有：$R+Rsinθ=\frac{3}{2}l$
    联解得：$v=\sqrt{\frac{5πgl}{6}}$
    带电小球在杆上匀速时，由平衡条件有：mgsinθ=μ（qvB1-mgcosθ）
    解得：$μ=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$
    （3）带电小球在第三象限内做匀速圆周运动的周期：$T=\frac{2πR}{v}=\sqrt{\frac{24πl}{5g}}$
    带电小球第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为：${t_0}=\frac{2v}{g}=\sqrt{\frac{10πl}{3g}}$
    绝缘小球b平抛运动垤x轴上的时间为：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=2\sqrt{\frac{10πl}{3g}}$
    两球相碰有：$t=\frac{T}{3}+n（{t_0}+\frac{T}{2}）$
    联解得：n=1
    设绝缘小球b平抛的初速度为v0，则：$\frac{7}{2}l={v_0}t$
    解得：${v_0}=\sqrt{\frac{147gl}{160π}}$
    答：（1）带电小球a的电性及其比荷$\frac{q}{m}$是$\frac{g}{E}$；
    （2）带电小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ是$\frac{\sqrt{3}}{4}$；
    （3）b球的初速度为$\sqrt{\frac{147gl}{160π}}$；

    点评 本题多物体、多过程、多规律，是典型的三多问题；关键是明确两个小球的运动规律，然后分阶段根据牛顿第二定律、平衡条件、运动学公式、平抛运动的分运动公式列式求解，较难．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    1．下列关于重力的说法中错误的是（　　）
    A．重力的大小可以用弹簧秤或天平直接测出
    B．用线悬挂的物体静止时，细线方向一定通过重心
    C．物体对悬线的拉力或对水平支持物的压力，一定等于物体所受的重力
    D．物体静止地放在水平地面上，它对地面的压力大小等于物体所受的重力

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    6．某同学利用如图所示的装置探究功与速度变化的关系．

    （i）小物块在橡皮筋的作用下弹出，沿光滑水平桌面滑行之后平抛落至水平地面上，落点记为M1；
    （ii）在钉子上分别套上2条、3条、4条…相同的橡皮筋，每次都将小物块拉到虚线上的同一位置，重复步骤（i），小物块落点分别记为M2、M3、M4…；
    （iii）测量相关数据，进行数据处理．
    （1）为求出小物块抛出时的动能，下列物理量中需要测量的是ADE（填写正确答案标号），只要一项不正确则得0分）．
    A．小物块的质量m     
     B．橡皮筋的原长x     
    C．橡皮筋的伸长量△x
    D．桌面到地面的高度h    
    E．小物块抛出点到落地的水平距离L
    （2）将几次实验中橡皮筋对小物块做功分别为W1、W2、W3、…，小物块抛出点到落地点的水平距离分别记为L1、L2、L3、…．如果功与速度的平方成正比，则在W、L的关系曲线中，应以W为纵坐标、L2为横坐标作图，才能得到一条直线．
    （3）若求出n次实验中小物块每次抛出时的速度ν1、ν2、ν3…做出W-ν图象，则下列图象符合实际的是D．

    （4）由于小物块与桌面之间的摩擦不能忽略，则由此引起的误差属于系统误差（填“偶然误差”或“系统误差”）．

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    3．探究小组利用传感器研究小球在摆动过程中的机械能守恒规律，实验装置如图所示．在悬点处装有拉力传感器，可记录小球在摆动过程中各时刻的拉力值．小球半径、摆线的质量和摆动过程中摆线长度的变化可忽略不计．实验过程如下：
    （1）测量小球质量m，摆线长度l；（物理量符号）
    （2）将小球拉离平衡位置某一高度h处无初速度释放，在传感器采集的数据中提取最大值为F，小球摆到最低点时的动能表达式为$\frac{1}{2}$（F-mg）l（用上面给定物理量的符号表示）；
    （3）改变高度h，重复上述过程，获取多组摆动高度h与对应过程的拉力最大值F的数据，在F-h坐标系中描点连线，通过描点连线，发现h与F成线性关系（“线性”或“非线性”），证明小球摆动过程中机械能守恒．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    10．如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷$\frac{q}{m}$=106C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过$\frac{π}{15}$×10-5s后，电荷以v0=1.5×l04m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）．求：

    （1）匀强电场的电场强度E．
    （2）带电粒子第一次进入磁场，粒子的运动半径和运动时间各为多少？
    （3）图b中t=$\frac{4π}{5}$×10-5s时刻电荷与O点的水平距离．
    （4）如果在O点右方d=68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    20．红宝石激光器发射的激光是不连续的一道一道的闪光，每一道闪光称为一个光脉冲．现有一红宝石激光器，发射功率为P，所发射的每个光脉冲持续的时间为△t，波长为λ，则每个光脉冲中含有的光子数是（　　）
    A．$\frac{c△t}{hλP}$B．$\frac{hλP}{c△t}$C．$\frac{hc}{λP△t}$D．$\frac{λP△t}{hc}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    7．当飞机上升或下降时，很多乘客常伴有耳朵不舒服的现象，可能的物理原因是耳朵内（中耳内）的压强与外界压强不平衡，导致耳膜外凸或内陷．

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    4．某金属的截止频率恰好等于氢原子量子数n=4能级跃迁到n=2能级所发生光的频率．氢原子辐射光子后能量减小（填“增大”、“不变”或“减小”）．现用氢原子由n=2能级跃迁到n=1能级所发出的光照射该金属，则逸出光电子的最大动能是2E2-E1-E4（已知氢原子n=1、2、4能级的能量值分别为E1、E2、E4）．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    5．甲、乙两只宇宙飞船在同一个圆形轨道上绕地球运行，甲在前、乙在后．对于乙飞船追上甲飞船实现对接的过程，下列说法中正确的是（　　）
    A．乙飞船启动火箭发动机，向后喷气，使乙飞船加速，便可实现两飞船对接
    B．甲飞船启动火箭发动机，向前喷气，使甲飞船减速，便可实现两飞船对接
    C．甲、乙飞船同时启动火箭发动机，乙飞船加速而甲飞船减速，便可实现两飞船对接
    D．以上三种方法都不能达到飞船对接的目的

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