Question

2．某研究性学习小组欲探究光滑斜面上物体下滑的加速度与物体质量及斜面倾角的关系．因为一般的长木板摩擦较大，学习小组决定用气垫导轨代替长木板，对气垫导轨进行改造，做成斜面，这样摩擦可以忽略不计，装置模型简化如图1所示，实验室提供器材如下：
A．气垫导轨（已知长度L）；
B．质量为M的滑块（内部是空的，可放砝码，可视为质点）；
C．质量为m的砝码若干个；
D．各种薄厚不等的方木块多个（垫气垫导轨备用）；
E．米尺；　　　　　　　　　
F．秒表．
实验过程：
第一步，保持斜面倾角不变，探究加速度与质量的关系．
（1）实验中，通过向滑块内放入砝码来改变滑块质量，只要测出滑块由斜面顶端滑至底端所用时间t，就可以由下面表达式$\frac{2L}{{t}^{2}}$求出滑块的加速度．
（2）某同学记录的实验数据如表所示，根据这些信息，判断以下结论正确的是BD．

时间t/s 质量 次数	M	M+m	M+2m
1	1.42	1.41	1.42
2	1.40	1.42	1.39
3	1.41	1.38	1.42

A．在实验误差范围内，滑块的质量改变之后，其加速度改变较大
B．经过分析得出滑块的加速度和滑块的总质量没有关系
C．经过分析得出滑块的平均速度和滑块的总质量成正比
D．在实验误差范围内，滑块的质量改变之后，其下滑时间不改变
第二步，保持物体质量不变，探究加速度与倾角的关系．
实验中通过改变方木块垫放位置来调整气垫导轨的倾角．由于没有量角器，因此通过测量气垫导轨顶端到水平面高度h，求出倾角α的正弦值sinα=h/L．某同学记录了高度h和加速度a的对应值如下表：

L　（m）	1.00
h　（m）	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50
a　（m/s2）	0.970	1.950	2.925	3.910	4.880

（3）请根据上表中所给的数据，在图2坐标纸上通过描点绘出a-h图象．
（4）根据所绘出的图线，求出当地的重力加速度g=9.82m/s²．（保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式得出滑块的加速度；
（2）根据滑块的运动时间判断加速度是否发生变化，从而得出加速度与质量的关系；
（3、4）作出a-h图线，结合牛顿第二定律得出加速度的表达式，通过图线斜率的物理意义求出重力加速度的大小．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的位移时间公式得，L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，则滑块的加速度a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$．
（2）根据以上信息，我们发现，在实验误差范围内质量改变之后平均下滑时间不改变，经过分析得出加速度与质量的关系为：斜面倾角一定时，加速度与物体质量无关．
故选：BD．
（3）根据表格中的数据作出a-h图线，如图所示．

（4）根据牛顿第二定律得，a=$\frac{mgsinα}{m}=\frac{gh}{L}$
则图线的斜率k=$\frac{g}{L}$
解得g=$\frac{4.91}{0.5}m/{s}^{2}=9.82m/{s}^{2}$．
故答案为：（1）$\frac{2L}{{t}^{2}}$，（2）BD，（3）如图所示，（4）9.82m/s²

点评 要清楚实验的原理，实验中需要测量的物理量是直接测量还是间接测量，通过物理规律可以把变量进行转换，以便更好研究和测量．