Question

19．现代宇宙学认为，恒星在演变过程中，有可能形成密度很大的天体，即成为白矮星或中子星．已知某中子星的密度为1.4×10¹⁷kg/m³．求绕该中子星做匀速圆周运动的卫星的最小周期T．（计算结果取一位有效数字，已知引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²）

Answer 1

分析 由密度公式的变形公式求出中子星的质量，卫星绕中子星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列方程，可以求出卫星的最小周期．

解答 解：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，
由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，
中子量质量M=ρV=ρ×$\frac{4}{3}$πR³，
解得，卫星最小周期：T=$\sqrt{\frac{3π}{Gρ}}$，
代入数据解得：T=0.001s；
答：绕该中子星做匀速圆周运动的卫星的最小周期T是0.001s．

点评 本题考查了求卫星的周期及第一宇宙速度问题，知道万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，应用牛顿第二定律与密度公式可以解题．