Question

14．汽车A以υ_A=4m/s的速度向右做匀速直线运动，后方相距x₀=24m处以υ_B=2m/s的速度同向运动的汽车B正开始做a=2m/s²的匀加速直线运动，从此时开始计时，求：
（1）B追上A之前，A，B之间的最远距离是多少？
（2）经多长时间，B才能追上A？

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等的时间，根据位移公式，结合位移关系求出最远距离．
（2）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间

解答 解：（1）两车速度相等经历的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{a}=\frac{4-2}{2}s=1s$，
则A、B的最远距离$△x={v}_{A}{t}_{1}+{x}_{0}-\frac{{v}_{A}^{2}{-v}_{B}^{2}}{2a}=4×1+24-\frac{{4}^{2}-{2}^{2}}{2×2}$m=25m．
（2）设经过时间t追上，则通过的位移关系为 x_B=x_A+x₀
即${v}_{B}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}={x}_{0}+{v}_{A}t$
解得t=6s
答：（1）B追上A之前，A，B之间的最远距离是25m
（2）经多6s，B才能追上

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，两车具有最大距离