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    （2007?武汉三模）如图所示，磁感应强度大小为B=0.15T、方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径R=0.10m的圆形区域内，圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端跟荧光屏MN相切于x轴上的A点．置于原点O的粒子源可沿x轴正方向射出速度v0=3.0×106m/s的带正电粒子流，粒子重力不计，比荷为
    qm
    =1.0×108    C/kg．现以过O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场逆时针缓慢旋转90°，求此过程中粒子打在荧光屏上的范围．
    分析：由洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律，可确定运动半径；依据几何关系，可求出最大位移，进而即可求解．
    解答：解：设粒子在磁场中沿OB弧做匀速圆周运动的半径为r，
    由牛顿第二定律qυ0B=m
    υ02
    r

    代入数据得  r=
    mυ0
    qB
    =0.20    m         ①
    如上图所示，当圆的直径OD转动到与x轴的夹角为α时，粒子从圆形磁场中的B点射出，粒子在磁场中的偏角为θ，打在荧光屏上的点到x轴的距离为S，
    由几何知识S=CAtanθ②
    CA=2R-OC③
    OC=rtanθ④
    联立②③④解得  S=(2R-rtan
    θ
    2
    )tanθ    ⑤
    代入数据并化简得  S=
    0.40
    1+cot
    θ
    2
    m
    故θ最大时，S最大
    如下图，当D点与出射点B重合时，θ最大．由几何知识sin
    θ
    2
    =
    R
    r
    ⑥
    由①⑥得  θ=60°⑦
    将①⑦代入⑤，求得粒子打在荧光屏上最远点到x轴的距离Smax=
    		3
    -1
    5
    m=0.15m
    此时  α=
    θ
    2
    =30°
    当α由0°变化到30°的过程中，θ逐渐增大，S也逐渐增大；
    当α由30°变化到90°的过程中，θ逐渐减小至零，S也逐渐减小至零．
    故粒子打在荧光屏上的范围S为0～0.15m．
    答：过程中粒子打在荧光屏上的范围为0～0.15m．
    点评：考查洛伦兹力提供向心力，掌握牛顿第二定律与向心力表达式，理解几何关系与运动轨迹图的重要性．
    练习册系列答案
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