Question

【题目】如图所示,质量m=50 kg的运动员(可视为质点)在河岸上A点紧握一根长L=5.0 m的不可伸长的轻绳,轻绳另一端系在距离水面高H=10.0 m的O点,此时轻绳与竖直方向的夹角为θ=37°,C点是位于O点正下方水面上的一点,距离C点x=4.8 m处的D点有一只救生圈,O、A、C、D各点均在同一竖直面内。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2)

（1）若运动员抓紧绳端点,从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定初速度v0跃出,当摆到O点正下方的B点时松开手,最终恰能落在救生圈内。运动员从台阶上A点跃出时的动能Ek;

（2）若初速度v0不一定,且使运动员最终仍能落在救生圈内,则救生圈离C点距离x将随运动员离开A点时初速度v0的变化而变化，试求v0-x的关系式。

（3）若绳子能承受的最大拉力为人重力的5倍，求运动员在水面落点和台阶上A点水平距离的范围。

Answer 1

【答案】（1）76J（2）x2-v02=20（3）(2m，10m)

【解析】(1)运动员从B点到D点做平抛运动

H-L=gt2 x=vBt

解得vB=4.8 m/s

运动员从A点到B点的过程中,由机械能守恒定律得：mg L(1-cosθ)= mvB2-Ek

解得Ek=76 J

(2)设运动员经O点正下方时的速度为vB′,B,C间高度差为h,则

mg(H-Lcos 37°-h)= mvB′2-mv02

x=vB′

代入数据得x2-v02=20

(3) (F=5mg) xmax=10m

另外，从A点跃出时的速度为零，xmin=vB=2m

所以范围为：（2m，10m）