Question

【题目】如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3秒后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰到已知圆轨道半径为R=1m，小球的质量为m=1kg，g取10m/s2，求:

(1)小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离

(2)小球经过圆弧轨道的B点时，受到轨道的作用力NB的大小和方向？

(3)小球经过圆弧轨道的A点时的速率．

Answer 1

【答案】（1）0.9m；（2）1N，方向竖直向上．（3）7m/s．

【解析】

（1）根据平抛运动的规律和运动合成的可知：tan45°＝
则小球在C点竖直方向的分速度和水平分速度相等，得：vx=vy=gt=3m/s，
则B点与C点的水平距离为：x=vxt=0.9m
（2）根据牛顿运动定律，在B点（设轨道对球的作用力方向向下）
NB+mg＝ ，
解得：NB=-1N负号表示轨道对球的作用力方向向上
（3）小球从A到B的过程中机械能守恒，得：
代入数据得：vA=7m/s