Question

车厢中用细绳将球挂在车厢的光滑侧壁上，细绳与竖直侧壁成α角（已知sinα=

1

3

，cosα=

2 2

3

），如图13所示，车厢在平直轨道上向左行驶．当车厢以

g

4

的加速度向左加速行驶时，车厢侧壁受到的压力设为F（F是未知量）．求：
（1）当车厢侧壁受到的压力等于4F时，说明车向左运动的情况是怎样的？
（2）当车厢以

g

2

加速度向左加速行驶时，细绳的拉力等于多少？

Answer 1

分析：（1）先根据车厢以

g

4

的加速度向左加速行驶时，车厢侧壁受到的压力设为F（F是未知量）求出F与mg的关系，再根据牛顿第二定律即可求解；
（2）先求出F=0时的加速度，比较此加速度与

g

2

的关系判断球有没有离开车厢侧壁，再根据牛顿第二定律即可求解．

解答：解：
（1）车厢以

g

4

的加速度向左加速行驶时，由牛顿第二定律：mgtanα-F=m

g

4

，解得：F=

2 -1

4

mg，当车厢侧壁受到的压力等于4F时，由牛顿第二定律：mgtanα-4F=ma，解得：a=

4-3 2

4

g，方向向右，故车厢向左做匀减速运动，加速度的大小为

3 2 -4

4

g
（2）车厢支持力为0时的临界加速度a₀=gtanα=

2 g

4

＜

g

2

，当车厢以

g

2

加速度向左加速行驶时，小球已经离开车壁，绳上的拉力为：T′=m

a2+g2

=

5

2

mg
答：（1）车厢向左做匀减速运动，加速度的大小为

3 2 -4

4

g
（2）绳的拉力为T′=

5

2

mg

点评：本题只要考查了牛顿第二定律得直接应用，对同学们受力分析的能力要求较高，难度较大．