Question

如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=l m，上端接有电阻R=3Ω，虚线OO'下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m=0.25kg、电阻r=1Ω的金属杆ab，从OO'上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v-t图象如图乙所示，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）金属杆ab刚进入磁场时的速度大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）杆在磁场中下落0.2s的过程中电阻R产生的热量．

Answer 1

分析：（1）根据杆下落过程中的v-t图象可知开始导体棒自由落体运动，进入磁场时开始匀速运动，由图象可求出刚进入磁场时速度的大小；
（2）金属棒进入磁场时，做匀速运动，所受重力等于安培力的大小，因此根据受力平衡可解得正确结果；
（3）导体棒在磁场中匀速运动，因此回路中电流恒定，根据Q=I²Rt，可求出回路中的产生的热量．

解答：解：（1）由图象可知，杆自由下落1s进入磁场以v=10m/s做匀速运动．
答：金属杆ab刚进入磁场时的速度大小为10m/s．
（2）回路中产生的电动势为：E=BLv，
杆所受安培力为：F_安=BIL
根据平衡条件有：mg=F_安
代入数据解得：B=1T．
答：磁感应强度B的大小为1T．
（3）回路中的电流为：I=

BLv

R

电阻R产生的热量为：Q=I²Rt=3.75J
答：杆在磁场中下落0.2s的过程中电阻R产生的热量为：3.75J．

点评：本题比较简单考查了导体切割磁感线产生电动势E=BLv、安培力F=BIl等知识的理解和应用，注意公式的适用条件以及公式中各个物理量的含义．