Question

12．在平直公路上有A、B两辆汽车，质量均为6.0×10³kg，运动时所受阻力均为车重的$\frac{1}{15}$．它们的v-t图象分别如图中a、b所示．求：
（ 1 ） A车的加速度a_A和牵引力F_A；
（ 2 ） 0～3s内B车的位移x_B和牵引力F_B．

Answer 1

分析 （1）A车做匀加速直线运动，根据加速度的定义求加速度．
（2）B车做匀减速直线运动，根据运动学位移公式求其位移．

解答 解：（1）由图可得，A车做初速度为零的匀加速直线运动，
根据图象可得A的加速度${a}_{A}=\frac{△{v}_{A}}{△{t}_{A}}=\frac{14}{8}m/{s}^{2}=1.75m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律可得：${F}_{A}-\frac{1}{15}mg=m{a}_{A}$，
解得：${F}_{A}=\frac{1}{15}×6×1{0}^{3}N×10+6×1{0}^{3}×1.75N$=1.45×10⁴N；
（2）B车做匀减速直线运动，
加速度大小为${a}_{B}=\frac{△{v}_{B}}{△{t}_{B}}=\frac{4}{6}m/{s}^{2}=\frac{2}{3}m/{s}^{2}$
0-3s内B车发生的位移大小为${x}_{B}={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=4×3m-\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×9m$=9m；
根据牛顿第二定律可得：$\frac{1}{15}mg-{F}_{B}=m{a}_{A}$，
解得：F_B=0．
答：（ 1 ） A车的加速度为1.75m/s²，牵引力为1.45×10⁴N；
（ 2 ） 0～3s内B车的位移为9m，牵引力为0．

点评 解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．