Question

2．如图所示，物体从高为h的滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上与斜面顶端水平距离为L的地方，求物体与斜面和水平面间的动摩擦因数均为μ的表达式．

Answer 1

分析 物体在斜面上下滑过程受重力、支持力和滑动摩擦力，在水平面上滑行时受重力、支持力和滑动摩擦力，对运动全程根据动能定理列式分析即可．

解答 解：设斜面的倾角为θ，斜面长度在水平方向的投影为x，对运动全程，根据动能定理，有：mgh-f₁•$\frac{x}{cosθ}$-f₂•（L-x）=0-0
故：mgh-$μmgcosθ•\frac{x}{cosθ}$-μmg•（L-x）=0
解得：μ=$\frac{h}{L}$
答：物体与斜面和水平面间的动摩擦因数为$\frac{h}{L}$．

点评 本题关键是对运动全程根据动能定理列式分析，可以记住“在斜面上向下滑时克服摩擦力做功等于μmg与斜面长度在水平方向的投影的乘积”的结论．