Question

一卫星绕某行星作匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g_行，行星质量M与卫星质量m之比为81：1，行星半径R_行与卫星半径R_卫之比为3.6：1，行星与卫星之间的距离r与行星半径R_行之比为60：1．求：在卫星表面的重力加速度是行星表面的重力加速度的多少倍？
某同学的解答为：设卫星表面的重力加速度为g_卫．则在卫星表面有GMm/r²=mg_卫经过计算他得出卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600．你同意上述解答吗？若同意请列出主要运算证明步骤；若不同意，则说明原因，并求出正确结果．

Answer 1

不同意．   
∵g_卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星作匀速圆周运动的向心加速度．                                                    
正确解法：在卫星表面g_卫=

Gm

R 2卫

   （1）
在行星表面g_行=

GM

R 2行

（2）
（1）式比（2）式即得：g_卫=0.16g_行            
答：上述结果是错误的，星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的0.16倍．