Question

【题目】如图，木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x．与滑块B（可视为质点）相连的细线一端固定在O点．水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度，当B到达最低点时，细线恰好被拉断，B从A右端的上表面水平滑入．A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力．已知A的质量为2m，B的质量为m，A、B之间动摩擦因数为μ；细线长为L、能承受的最大拉力为B重力的5倍；A足够长，B不会从A表面滑出；重力加速度为g．

(1)求B的初速度大小v0和细线被拉断瞬间B的速度大小v1；

(2)A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件；

(3)x在满足(2)条件下，讨论A与台阶碰撞前瞬间的速度.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）(i)当即时， (ii)当即时，

【解析】

(1)滑块B从释放到最低点，机械能守恒，有： ①

在最低点，由牛顿运动定律： ②

又： ③

联立①②③得：

(2)设A与台阶碰撞前瞬间，A、B的速度分别为vA和vB，

由动量守恒 ④

若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足： ⑤

对A应用动能定理： ⑥

联立④⑤⑥解得： ⑦

即A与台阶只能碰撞一次的条件是：

(3)设x=时，A左端到台阶板前瞬间，A、B恰好达到共同速度，

由动量守恒 ⑧

对A应用动能定理： ⑨

联立⑧⑨得： ⑩

(i)当即时，AB共速后A与挡板碰撞．

由⑧可得A与台阶碰撞前瞬间的速度： ⑩

(ii)当即时，AB共速前A就与台阶碰撞，

对A应用动能定理：

A与台阶碰撞前瞬间的速度：