Question

2．如图所示，质量均为m的三个物体A、B、C置于足够长光滑水平面上，B与C紧靠在一起但不粘连，A、B之间用弹簧拴接．某时刻，给A一个向左的瞬间冲量I，求：
①获得冲量后A的速度v₀；
②弹簧第一次压缩到最短时的弹性势能E_p1和第一次拉伸到最长时A的速度大小．

Answer 1

分析 ①给A一个向左的瞬间冲量I，根据动量定律求获得冲量后A的速度v₀；
②弹簧第一次压缩到最短时三个物体的速度相同，根据系统的机械能守恒求弹性势能E_p1．第一次拉伸到最长时，此时B、C共速，再由动量守恒定律和机械能守恒定律结合求A的速度大小．

解答 解：取向左为正方向．
①对A施加一个瞬间冲量，由动量定理：I=mv₀-0
则A的速度为 v₀=$\frac{I}{m}$
②从A获得速度v₀开始到弹簧第一次被压缩到最短（此时A、B、C共速），取向左为正方向，三个物体动量守恒得：
  mv₀=3mv₁
得三者共同的速度为：v₁=$\frac{1}{3}{v}_{0}$
弹簧第一次压缩到最短时的弹性势能 E_p1=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（3m）{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$
弹簧在原长时B与C分离，此时B、C共速，从A获得速度到此时，三者动量守恒，则得
  mv₀=mv_A+2mv_B；
等效于弹性碰撞，则有：
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$•2mv_B²；
解得 v_A=$\frac{m-2m}{m+2m}$v₀=-$\frac{1}{3}{v}_{0}$
    v_B=$\frac{2m}{m+2m}{v}_{0}$=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
之后B、C分离，至弹簧第一次拉伸到最长时，对A、B系统，动量守恒：
  mv_A+mv_B=（m+m）v_AB；
解得 v_AB=$\frac{1}{6}{v}_{0}$
此时的弹性势能为：E_p2=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$•2mv_AB²=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$
答：
①获得冲量后A的速度v₀是$\frac{I}{m}$．
②弹簧第一次压缩到最短时的弹性势能E_p1是$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$，第一次拉伸到最长时A的速度大小是$\frac{1}{6}{v}_{0}$．

点评 本题要正确分析三个物体的运动情况，抓住隐含的一个中间状态：弹簧在原长时，之后B与C分离，应选取A、B为一个系统，很多学生容易忽略这点，导致错误．