Question

20．实验小组为了探究物体在倾角不同的斜面上的运动情况，将足够长的粗糙木板的一端固定在水平地面上，使物体以大小相同的初速度v₀由底端冲上斜面，每次物体在斜面上运动过程中斜面倾角保持不变．在倾角θ从0°逐渐增大到90°的过程中（　　）

• A． 物体的加速度增大
• B． 物体的加速度减小
• C． 物体在斜面上能达到的最大位移先增大后减小
• D． 物体在斜面上能达到的最大位移先减小后增大

Answer 1

分析 以滑块为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度大小；根据匀变速直线运动的速度位移关系位移大小．

解答 解：A、B、以滑块为研究对象进行受力分析如图所示，设物体与斜面之间的动摩擦因数为μ：
沿木板方向根据牛顿第二定律可知：mgsinθ+f=ma，
而f=μN=μmgcosθ，所以a=gsinθ+μgcosθ；
令tanβ=μ
则：a=$g•\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（θ+β）$
可知当斜面与水平面之间的夹角等于arctanμ时，加速度有最大值，所以当θ从0增大到90°的过程中，物体的加速度先增大后减小．故AB错误；
C、D、根据匀变速直线运动的速度位移关系可得，滑块上滑的位移大小为：$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$，
由此可得，初速度一定，加速度越大，运动的位移越小，所以物体在斜面上能达到的最大位移先减小后增大．故C错误、D正确．
故选：D

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．