Question

【题目】如图所示，一根光滑的绝缘细杆，上、下部分分别完成半径为R的半圆和半径为R的圆弧QBCD，中间部分为长度为2R的竖直杆PQ，其上下两端分别与半圆和圆弧的圆心等高。半圆右侧下端一弹簧枪可沿光滑细杆发射质量为m、电荷量为q的中间带孔的带正电小球。圆弧放置在水平向右、电场强度（g为重力加速度）的匀强电场中，已知弹簧枪发射的小球到达半圆最高点A时恰好对细杆的压力为零。

（1）求小球运动到圆弧最低点B时细杆对小球的作用力大小；

（2）求小球运动到圆弧的最高点时所受细杆的作用力；

（3）小球从圆弧的最高点D飞出时，立刻撤去细杆，求小球落到Q点所在的水平面时到D点的水平距离。

Answer 1

【答案】（1）F=12mg （2），方向竖直向下（3）

【解析】试题分析：小球到达半圆最高点A时恰好对细杆的压力为零，重力提供向心力，由牛顿第二定律和动能定理即可求得细杆对小球的作用力大小和最高点时所受细杆的作用力；小球从D点飞出后，水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据运动学公式即可求得小球落到Q点所在的水平面时到D点的水平距离。

（1）小球到达半圆最高点A时恰好对细杆的压力为零，重力提供向心力

由牛顿第二定律可得：，

小球从半圆最高点A运动到圆弧最低点

由动能定理有：

在B点，竖直方向，由牛顿第二定律有：

解得：F=12mg

（2）小球从半圆最高点A运动到圆弧最高点D

由动能定理可得：

解得：

在圆弧最高点D，竖直方向，由牛顿第二定律有：

解得，方向竖直向下

（3）小球从D点飞出后，水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做自由落体运动，

则有：

加速度为：qE=ma

竖直方向：

联立解得：