Question

示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形，它的工作原理可等效成下列情况：如图（甲）所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U₁的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。板长为L，两板间距离为d，在两板间加上如图 (乙)所示的正弦交变电压，周期为T，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度V沿负x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。（已知电子的质量为m，带电量为e）求：

（1）电子进入AB板时的初速度；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上（荧光屏足够大），图 (乙)中电压的最大值U₀需满足什么条件?
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置?计算这个波形的峰值和长度，在如图 (丙)所示的x－y坐标系中画出这个波形。

Answer 1

（1） （2）  (3)峰值、长度、波形见解析

解析试题分析：（1）电子经过电压为U₁的加速


（2）电子在偏转电场中做类平抛运动



时恰能打在荧光屏上  

（3）要保持一个完整波形，需要隔一个周期T时间回到初始位置; 
峰值为：


所以 ;
波形长度为;  波形如图所示.

考点：带电粒子在电场中的加速和偏转
点评：难题。此题是典型的带电粒子的加速和偏转的综合应用题，在分析解决带电粒子在电场中加速或偏转的问题时，在力学中的很多规律、方法同样适用；解决此类问题要注意加速与偏转的前后联系，使关系式简化。