Question

(1999年全国，20)在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式.系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动.要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义.?

Answer 1

答案：令m₁和m₂分别表示两质点的质量，F₁和F₂分别表示它们所受的作用力，a₁和a₂分别表示它们的加速度，t₁和t₂分别表示F₁和F₂作用的时间。v₁和v₂分别表水它们相互作用过程中的初速度， v₁' 和v₂' 分别表示末速度，根据牛顿第二定律，有　　　　　F₁=m₁a₁, F₂=m₂a₂ ①　    　

由加速度的定义可知　　　　　a₁=(v₁'-v₁)/t₁, a₂=(v₂'-v₂)/t₂　②  

代入上式，可得　　　　　F₁t₁=m₁(v₁'-v₁), F₂t₂=m₂(v₂'-v₂) ③　　

根据牛顿第三定律，可知　　　　　F₁=F₂; t₁=t₂ ④　　

由③，①可得　　　　　m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂' ⑤

其中m₁v₁和m₂v₂为两质点的初动量，m₁v₁'和m₂v₂'为两质点的末动量，这就是动量守恒定律的表达式．