Question

【题目】内径相同、导热良好的“上“形细管竖直放置，管的水平部分左、右两端封闭，竖直管足够长且上端开口与大气相通，水银将水平管中的理想气体分为两部分，各部分长度如图所示，设外界温度不变，外界气压P0＝75cmHg。

（1）现再向竖直管中缓慢注入水银，直到B中气柱长度变为4.5cm求注入管中的水银柱的长度？

（2）如果让整个装置保持图示形状不变做自由落体运动，求竖直管内水银的高度？

Answer 1

【答案】（1）11.5cm；（2）18cm。

【解析】

（1）设细管的横截面积为S

对B气体：PB1LB1S＝PB2LB2S

对A中气体：PA1LA1S＝PA2LA2S

且：PA1＝PB1，PA2＝PB2，LB1＝5cm，LB2＝4.5cm，LA1＝10cm

代入数据解得：LA2＝9cm

PA2＝PB2＝100cmHg

又：PB2＝P0+P竖2，P竖2＝25cmHg

故注入水银柱的长度为：

L＝25cm﹣15cm+（5﹣4.5）cm+（10﹣9）cm＝11.5cm

（2）自由落体后，PA3＝PB3＝75cmHg

由PA1LA1＝PA3LA3，和PB2LB2＝PB3LB3

得LA3＝6cm，LB3＝12cm

可得竖直管内的水银柱高度为15cm+（6﹣1）cm+（12﹣10）cm＝18cm