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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，倾角为θ=37°、电阻不计的、间距L=0.3m且足够长的平行金属导轨处在磁感强度B=1T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中．导轨两端各接一个阻值R0=2Ω的电阻．在平行导轨间跨接一金属棒，金属棒质量m=1kg电阻r=2Ω，其与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．金属棒以平行于导轨向上的初速度υ0=10m/s上滑直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电量△q=0.1C（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）．
    （1）金属棒的最大加速度；
    （2）上端电阻R0中产生的热量．
    分析：（1）导体棒向下滑动过程中，受到重力、轨道的支持力、滑动摩擦力和安培力，安培力随着速度的增大而增大，可知，ab刚开始运动时有最大的加速度．
    （2）当导体棒匀速运动时，速度最大，由能量守恒定律求出电阻中产生的热量．
    解答：解：（1）金属棒在上升的过程，切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLυ，
    回路的总电阻为：R=r+
    R0
    2
    =
    2r+R0
    2
    =3Ω    ，
    回路中的感应电流为：I=
    E
    R
    =
    BLυ
    R

    金属棒受到平行于导轨向下的安培力为：FB=IBL=
    B2L2υ
    R

    金属棒还受到平行于导轨向下的力有mgsinθ、滑动摩擦力为：f=μmgcosθ
    由牛顿运动定律可知：mgsinθ+μmgcosθ+
    B2L2υ
    R
    =ma
    金属棒上升过程中的最大加速度对应的是金属棒的最大速度，金属棒上升过程做减速运动，所以金属棒上升过程中的最大加速度就是速度为υ0的瞬间有：amax=g(sinθ+μcosθ)+
    B2L2υ0
    mR

    代入数据后得最大加速度为：amax=10.3m/s2
    （2）金属棒上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电量△q=0.1C，即金属棒中通过的电量为2△q，设金属棒中的平均电流为为：
    .
    I
    =
    .
    E
    R
    =
    △φ
    R△t
    =
    BL△smax
    R△t

    通过金属棒的电量为：
    .
    I
    △t=
    BL△smax
    R
    =2△q
    金属棒沿导轨上升的最大距离为：△smax=
    2R△q
    BL

    代入数据后得：△smax=2m
    上端电阻与下端电阻相等，并联后电阻为1Ω，再与金属棒的电阻r=2Ω串联，外电路是产生的焦耳热为全电路焦耳热的
    1
    3
    ，上端电阻的焦耳热Q又为外电路焦耳热的
    1
    2
    ，全电路产生的焦耳热为6Q．由能量守恒可知：
    mg(sinθ+μcosθ)smax+6Q=
    1
    2
    m
    υ
    2
    0

    Q=
    1
    12
    m
    υ
    2
    0
    -
    1
    6
    mg(sinθ+μcosθ)smax
    代入数据后得：Q=5J
    答：（1）金属棒的最大加速度为10.3m/s2；
    （2）上端电阻R0中产生的热量为5J．
    点评：电磁感应中导体切割引起的感应电动势在考试中涉及较多，关键要正确分析导体棒受力情况，运用平衡条件、功能关系进行求解．
    练习册系列答案
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    （1）小球经多长时间落到斜面？
    （2）从水平抛出至落到斜面的过程中，小球的电势能如何变化？变化了多少？

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    （1）木块所受的外力F多大？
    （2）若在木块到达B点时撤去外力F，求木块还能沿斜面上滑的距离S；
    （3）为使小木块再次通过B点的速率为
    8
    5
    		5
    m/s，求恒力F连续作用的最长时间t．

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    15
    ．（取g=10m/s2）
    （1）若要使小球经E处水平进入圆形轨道且能沿轨道运动，H至少要有多高？若小球恰能沿轨道运动，那么小球在水平面DF上能滑行多远？
    （2）若小球释放处离B点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的G点，求此h的值．

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