Question

如图所示，长L=1.5m，质量M=3kg的木板静止放在水平面上，质量m=1kg的小物块（可视为质点）放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ₁=0.1，木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2．现对木板施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s²，求：
（1）使物块不掉下去的最大拉力F₀（物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．
（2）如果拉力F=21N恒定不变，小物块所能获得的最大动能．

Answer 1

分析：（1）物块刚好不掉下去，物体与木板达到最大静摩擦力，且具有相同的最大加速度，根据牛顿第二定律求出最大加速度，对整体再根据牛顿第二定律即可求解F的最大值；
（2）当拉力F=21N＞F₀时，物块相对木板滑动，根据牛顿第二定律求出木板的加速度，根据位移关系求出小物块滑离时经历的时间，进而求出滑出时的速度，根据动能的表达式即可求解动能．

解答：解：（1）物块刚好不掉下去，物体与木板达到最大静摩擦力，且具有相同的最大加速度a₁，
对物块，最大加速度，a1=

μ1mg

m

=μ1g=1m/s2
对整体：F₀-μ₂（M+m）g=（M+m）a₁
∴F₀=μ₂（M+m）g+（M+m）a₁=12N
（2）当拉力F=21N＞F₀时，物块相对木板滑动．
对木板，加速度a2=

F-μ1mg-μ2(M+m)g

M

=4m/s2
设小物块滑离时经历的时间为t，
则

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=L
∴t=1s
此时V_m=a₁t=1m/s
∴Ekm=

1

2

m

V

2 m

=0.5J
答：（1）使物块不掉下去的最大拉力为12N．
（2）如果拉力F=21N恒定不变，小物块所能获得的最大动能为0.5J．

点评：解决本题的关键理清物块在整个过程中的运动情况，关键是受力分析，根据受力判断其运动情况．