Question

甲、乙两人在长为L=84m的水池里沿直线来回游泳，甲的速率为V₁=1.4m/s，乙的速率为V₂=0.6m/s，他们同时分别从水池的两端出发，来回共游了t=25min时间，如果不计转向的时间，那么在这段时间内他们共相遇了几次？若他们同时从同一端出发，那么在上述时间内，他们共相遇了几次？

Answer 1

设甲、乙二人从游泳池的一端游到另一端所用时间分别为T₁、T₂，
则T₁=

L

V1

=

84

1.4

s=60s=1min，
T₂=

L

V2

=

84

0.6

s=140s=

7

3

min=1

1

3

min
比较T₁、T₂可得：7T₁=3T₂，
所以经14T₁（或6T₂）即14min时间甲、乙第一次同时回到各自的出发点．
以甲的出发点为位移参考点
（1）甲、乙二人同时分别从游泳池的两端出发，则甲、乙二人的位移-时间图线分别如图1中实线和虚线所示．

在0～25min时间内两图象的交点的个数即为甲、乙二人的相遇次数．
由图象可得，在0～14min时间内二人相遇14次，由于14min时两人同时回到各自的出发点，
故14min～25min时间内二人重复0～11min时间内的运动，相遇11次，所以25min时间内二人共相遇25次．
（2）若甲、乙二人同时从同一端出发，用图象法亦可求得二人在25min时间内共相遇21次．
甲、乙二人的位移-时间图线分别如图2中实线和虚线所示（解答过程不再累述）．


答：（1）相遇25次，（2）相遇21次