Question

5．如图所示，汽车以$20\sqrt{2}$m/s的速度通过凸形桥最高点时，对桥的压力是车重的一半，则圆弧形桥面的半径为160m；当车速为40m/s时，车对桥面最高点的压力恰好为零．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 汽车在桥顶，靠竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出圆弧形桥面的半径．当压力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出车速的大小．

解答 解：汽车在桥顶，靠竖直方向上的合力提供向心力，
根据牛顿第二定律得
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
又：N=$\frac{1}{2}$mg
联立两式代入数据解得R=160m．
当压力为零时，靠重力提供向心力，则有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得v=40m/s．
故答案为：160；    40

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．