Question

如图，圆柱形区域的横截面在没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某一未知初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了

π

3

，根据上述条件可求得的物理量为（　　）

A、带电粒子的初速度

B、带电粒子在磁场中运动的半径

C、带电粒子的动量

D、带电粒子在磁场中运动的周期

Answer 1

分析：在没有磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域时粒子做匀速直线运动；在有磁场时，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，粒子做匀速圆周运动．在匀速直线运动中虽不知半径，但可由位移与时间列出与入射速度的关系，再由匀速圆周运动中半径公式可算出粒子的比荷、周期．

解答：解：无磁场时，带电粒子做匀速直线运动，设圆柱形区域磁场的半径为R₀，则v=

2R0

t

．
而有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，由半径公式可得：R=

mv

qB

由几何关系得，圆磁场半径与圆轨道半径的关系：R=

3

R0．
联立三式解得

m

qB

=

3

2

t
粒子的周期T=

2πm

qB

=

3

πt．因为初速度无法求出，则无法求出轨道半径，粒子的动量．故D正确，A、B、C错误．
故选D．

点评：带电粒子仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力只改变速度的方向不改变速度的大小，洛伦兹力对粒子也不做功．同时当粒子沿半径方向入射，则也一定沿着半径方向出射．