Question

如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，若c点向心加速度为0.1m/s²，求：
（1）右轮和左侧大轮的转速之比．
（2）a点向心加速度．
（3）d点向心加速度．
（4）a、b、c、d的线速度之比．

Answer 1

分析：共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等，根据v=2πnr=rω，a=rω²=

v2

r

及半径关系，求解转速、各点向心加速度大小和线速度之比．

解答：解：（1）由题知，传动过程中皮带不打滑，则c与a的线速度大小相等．
根据v=2πnr得，右轮和左侧大轮的转速之比为：n_右：n_左=2r：r=2：1；
（2）对于a、c两点，线速度大小相等，由a=

v2

r

得，它们的向心加速度之比为：
   a_a：a_c=2r：r=2：1
故有，a_a=2a_c=2×0.1=0.2m/s²．
（3）对于c、d两点，角速度相等，由a═rω²得：
  a_c：a_d=2r：4r=1：2
则得，a_d=2a_c=2×0.1=0.2m/s²．
（4）对于b、c、d，角速度相等，根据v=rω，它们的线速度之比为：
  v_b：v_c：v_d=r：2r：4r=1：2：4．
又v_a=v_c，联立得：v_a：v_b：v_c：v_d=2：1：2：4．
答：
（1）右轮和左侧大轮的转速之比为2：1．
（2）a点向心加速度为0.2m/s²．
（3）d点向心加速度为0.2m/s²．
（4）a、b、c、d的线速度之比为2：1：2：4．

点评：解决本题的关键知道线速度、角速度、向心加速度与半径的关系，以及知道共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等．