Question

3．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法错误的是（　　）

• A． 三个粒子都带负电荷
• B． c粒子速率最小
• C． c粒子在磁场中运动时间最短
• D． 它们做圆周运动的周期T_a=T_b=T_c

Answer 1

分析 根据左手定则判断粒子的电性．三个质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率垂直进入匀强磁场中，则运动半径的不同，导致运动轨迹也不同．因此运动轨迹对应的半径越大，则粒子的速率也越大．而运动周期它们均一样，但运动时间却由圆弧对应的圆心角决定．

解答 解：A、三个粒子进入磁场时受到的洛伦兹力，根据左手定则判断可知三个粒子均带正电，故A错误．
B、粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$．
由于三个带电粒子的质量、电荷量均相同，在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大，由图示可知，a粒子的轨道半径最小，粒子c的轨道半径最大，则a的粒子速率最小，c粒子的速率最大，故B错误；
CD、粒子在磁场中做圆周运动的周期为：T=$\frac{2πm}{qB}$，m、q、B均相同，则T相等．
粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{θ}{2π}$T，θ是轨迹对应的圆心角．三粒子运动周期相同，由图示可知，c在磁场中运动的偏向角最小，轨迹对应的圆心角最小，则运动的时间最短，故C、D正确；
本题选错误的，故选：AB．

点评 带电粒子在磁场、质量及电量相同情况下，运动的半径与速率成正比，从而根据运动圆弧来确定速率的大小；运动的周期均相同的情况下，可根据圆弧的对应圆心角来确定运动时间的长短．